Search
hétfő 25 május 2020
  • :
  • :

A gondolkodás forradalma

Mosóczi András: A gondolkodás forradalma – Typotex Kiadó

Megjelent március 14-én, a π-napon A gondolkodás forradalma című könyv, melynek szerzője Mosóczi András, aki hazánk egyik legnépszerűbb matematikaoktató weboldalának alapítója. Írásaiban, előadásaiban és oktatóanyagaiban hihetetlenül laza, mégis precíz stílusban mutatja be a matematika izgalmas világát. A matekrajongók épp olyan élvezettel forgathatják, mint azok, akiknek az érettségi kettes is megváltás volt ebből a tárgyból. A kötet telis-tele van izgalmas történetekkel, és a laikusok számára is követhetően mutatja be, hogyan szövi át a matematika az egész életünket. Pi

Több mint harminc éve március 14-én tartják a nemzetközi pí-napot, amely idén először a matematika világnapja is.

Hogyan jutott eszébe először az embereknek a matematikával bajlódni? Egyáltalán, mi hívta életre ezt a tudományt már akkor, amikor az űrutazás helyett még a kerék számított új technológiának? Persze, ne higgyük, hogy mindenki eljutott eddig: a könyvből kiderül, még ma is él olyan nép a földön, amelynek tagjai a kezük ujjait sem tudják megszámolni.

GondolkodasA könyv egy nagyon izgalmas matematikai törvényszerűségre hívja fel a figyelmünket, ami többek között ehhez a mostani helyzethez is vezetett. Ezt a törvényszerűséget pillangóhatásnak nevezték el, és az úgynevezett kaotikus rendszerek egyik érdekes tulajdonsága.

Bolygón időjárása is egy olyan rendszer, ahol a pillangóhatás érvényesül, de ilyen rendszer a járványok terjedésének modellje is. Egy ilyen rendszerben akár egyetlen ember véletlen mozgása is drasztikus módon tudja megváltoztatni a modell lefutását és akár egy ember is okozhat egy teljes régiót gazdasági és egészségügyi szempontból is súlytó komoly járványhelyzetet. De hogyan fedezték fel a pillangóhatást?

AZOK A FRÁNYA PILLANGÓK

Amikor az időjárás előrejelzés még csak elméleti szinten létezett, Edward Lorenz amerikai matematikus és meteorológus elkészítette első kezdetleges meteorológiai modelljét. 1960-at írtunk. A modell egészen megbízhatónak bizonyult, mígnem egyik alkalommal történt valami. Egy több napra kiterjedő és roppant időigényes számítást úgy próbált meg lerövidíteni, hogy a gép által egy adott napra már korábban kiszámított értékeket saját feljegyzései alapján kézzel táplálta be, megspórolva ezzel azt, hogy a gépnek kelljen újra kiszámítania azokat.

Az eredmény láttán először arra gondolt, hogy elromlott a gép, ugyanis teljesen más eredményeket kapott, mint korábban. Elkezdte hát kutatni a hiba okát. A gépet úgy alkotta meg, hogy számításait hat tizedes jegy pontossággal végezze, ám a végeredményt csak négy tizedes jegy pontosan írja ki. Amikor kézzel táplálta vissza a négy tizedes jegy pontosságú adatokat, úgy gondolta, hogy ez a picike pontatlanság nem lesz jelentős hatással a teljes számolás végeredményére.

Mint utóbb kiderült, ez az eltérés drámaian nagy hatással volt a végeredményre. Ezt a Lorenz által felfedezett jelenséget pillangóhatásnak nevezték el, és lényege, hogy egyes rendszerek a kezdeti értékek parányi változtatása esetén drasztikusan eltérő lefutást produkálnak.

Képzeljünk el egy félgömb alakú tálat egy golyóval. Ha a tálba beleejtjük felülről a golyót, akkor az ide-oda gurulva előbb-utóbb megállapodik a tál közepén. Ha egy kicsit távolabbról, vagy egy kicsit más szögben ejtjük bele a golyót, az eredmény kicsit más lesz, de végül ugyanúgy megáll a tál közepén. Most fordítsuk fel a tálat, és ejtsük rá a golyót így. Még ha egészen pontosan a tál középpontja felett engedjük el a golyót, akkor sem tudjuk megjósolni, hogy vajon melyik oldalon fog legurulni, azt pedig pláne nem tudjuk megmondani, hogy a golyó hol fog végül megállni. A kezdeti érték apró változtatásával a golyó döntően eltérő pályákon fog mozogni. Egy nagyon lebutított példával élve, ha a tál bal oldalán leguruló golyó azt jelenti, hogy holnap esni fog az eső, a jobb oldalon leguruló pedig, hogy sütni fog a nap, és a kezdeti érték – a mai napi mérési adatok – azt jelzik, hogy jobbra ejtjük le a golyót, akkor a meteorológus hátradőlhet székében, és kijelentheti, hogy nem fog esni. Ha azonban a golyót lényegében a tál középpontja felett vagy attól csak picit jobbra engedjük el, akkor bizony a kimenetel meglehetősen bizonytalan. A pillangóhatás miatt ugyanis hiába rendelkezünk nagyon pontosan kiszámított kezdeti értékekkel és nagyon megbízható modellel, a kezdeti értékek egészen apró hibái is drasztikus változást okozhatnak a modell lefutása során, ami pontatlanná teszi az előrejelzést.

Az utóbbi években folyamatosan növekvő számítási kapacitások ellenére is csökkenni kezdett a modellek megbízhatósága. Ennek oka az, hogy a globális felmelegedés hatására a légkörben zajló folyamatok változásnak indultak. A jól bejáratott modellek nem tudnak megfelelően lépést tartani ezekkel a változásokkal. Ha már egy pillangó szárnycsapkodása is komoly hatással van a modell futására és így a kapott végeredményre, akkor képzelhetjük, milyen elképesztően nagy változásokat tud okozni egy városnyi méretű leszakadó jégtábla. A modellek fejlesztése egyszerűen nem képes lépést tartani az egyre gyorsabban változó klímával, és őrült versenyfutás zajlik, hogy legalább részben megőrizhető legyen az előrejelzés megszokott pontossága.

A folytatást megtudhatják a könyvből.

MosocziMosóczi András hazánk egyik legnépszerűbb matematikaoktató weboldalának alapítója. Írásaiban, előadásaiban és oktatóanyagaiban laza, mégis precíz stílusban mutatja be a matematika világát. Közel 20 éve foglalkozik egyetemisták és főiskolások oktatásával, számos egyetemen, a BME-től az ELTE-n át a BGE-ig. A megszerzett tapasztalatokat és tudást 2010-ben kezdte el online oktatóanyagokba sűríteni, olyan epizódokba és videókba, ahol a világos és egyszerű magyarázatok közvetlen és humoros stílusban, bárki számára érthetővé teszik a matematikát. A több mint 120 ezer felhasználóval rendelkező mateking.hu oldal vezetője, emellett a német nyelvű változat, a matheking.at e-learning oldal fejlesztésén dolgozik.

Készítette: Közéleti Gazdasági Krónika. Szöveg: Szabados Julianna. Megjelenik: Krónika Videómagazin.